نظریه های مانستگی و همانستگی تعمیمی برای فضاهای ناجابجایی

توپولوژی ناجابجایی شاخه ای از ریاضیات است که در قرن گذشته بوجود آمده است. پژوهش در این شاخه منجربه کاربردهای فراوانی در شاخه های مختلف ریاضی و ریاضی فیزیک شده است. منشأ این شاخه را می توان قضیه ای دانست که ایزرائیل گلفاند(1913-2009) ریاضیدان برجسته ی هم عصر ما بیان کرد. طبق این قضیه، رابطه ای دوگانی بین رسته ی فضاهای توپولوژیک فشرده و هاسدورف و رسته ی *c- جبرهای جابجایی و یکدار برقرار است یعنی هر فضای توپولوژیک فشرده و هاسدورف را می توان به یک *c- جبر جابجایی و یکدار متناظر کرد. وجود این رابطه ی دوگانی سبب شد که بتوان ویژگی های فضاهای توپولوژیک فشرده و هاسدورف را در *c-- جبرها نیز بررسی کرد و البته بالعکس. در این پایان نامه ضمن بررسی رابطه ی دوگانی گلفاند، نظریه های مانستگی را برای فضاهای ناجابجایی بیان کرده و به عنوان مثالی از آن ها نظریه ی کِی را معرفی می کنیم. در فصل اول مفاهیم و قضیه هایی از توپولوژی جبری و نظریه ی *c-- جبرها را که در این پایان نامه مورد نیاز است بیان می کنیم. در فصل دوم رابطه ی دوگانی گلفاند را معرفی می کنیم و در فصل سوم هم به بیان نظریه ی مانستگی و پاره ای از قضایای مربوط به آن می پردازیم. یکی از مهم ترین قسمت های این پایان نامه که نظریه ی مانستگی و همانستگی تعمیمی برای فضاهای ناجابجایی است را در فصل چهار با بررسی مقاله ی کلود شاکت تحت عنوان روش های توپولوژیک برای *c-جبر ها انجام می دهیم. در فصل پنجم نیز با بیان چند مثال از نظریه های مانستگی و همانستگی کار را به پایان می بریم.